Diferencia clave: Axioma y teorema son las afirmaciones que se usan más comúnmente en matemáticas o física. Un axioma es una afirmación que se acepta como verdadera. No necesita ser probado. Un teorema, por otro lado, es una afirmación que se ha demostrado cierta.
Según Dictionary.com, un axioma se define como:
- Una verdad evidente que no requiere pruebas.
- Un principio o regla universalmente aceptada.
- Lógica, Matemáticas. Una proposición que se asume sin pruebas para estudiar las consecuencias que se derivan de ella.
Esencialmente, los axiomas son suposiciones que no necesitan ser probadas. Generalmente se aceptan como verdaderas, ya sea porque no tienen una contradicción o porque obviamente sabemos que es verdad. La palabra axioma se deriva de una palabra griega que significa "aquello que se considera digno o adecuado", o "lo que se recomienda a sí mismo como evidente". El axioma puede a veces ser intercambiable con postulado o suposición.
Un teorema, por otro lado, necesita ser probado. Dictionary.com define el teorema como:
- Matemáticas. Una proposición teórica, declaración o fórmula que incorpora algo que debe probarse a partir de otras proposiciones o fórmulas.
- Una regla o ley, especialmente una expresada por una ecuación o fórmula.
- Lógica. Una proposición que puede deducirse de las premisas o suposiciones de un sistema.
- Una idea, creencia, método o declaración generalmente aceptada como verdadera o valiosa sin prueba.
Un teorema es una afirmación que se ha comprobado mediante pruebas o cálculos. Puede probarse basándose en teoremas, que han sido probados previamente o en base a axiomas. Los teoremas se componen de dos partes: hipótesis y conclusiones.
