Diferencia clave: Una secuencia es una lista ordenada de números o términos. Puede contener elementos, números y términos y puede ser un conjunto limitado o un conjunto infinito. Una serie por otro lado es la suma de una secuencia.
Las series y las secuencias se conocen más comúnmente en matemáticas y estadísticas. También hacen una gran parte en la física, la informática y las finanzas. Aunque en el idioma inglés como palabras estas son intercambiables, en matemáticas la definición de una secuencia y una serie difieren enormemente. Una secuencia es simplemente una lista ordenada de números o términos. Una serie es la suma de una secuencia.
Una secuencia es una lista ordenada de números o términos. Puede contener elementos, números y términos y puede ser un conjunto limitado o un conjunto infinito. A diferencia de un conjunto, el orden en una secuencia tiene una gran importancia. Es conocida como una función discreta. Por ejemplo, [1, 2, 3, 4…] es una secuencia o progresión (en el Reino Unido). Hay dos tipos de secuencia: una secuencia aritmética y una secuencia geométrica. Una secuencia aritmética es una secuencia en la que la diferencia entre dos términos consecutivos permanece constante, conocida como diferencia común. En una secuencia geométrica, la proporción entre dos términos consecutivos permanece constante, conocida como proporción común.
Las secuencias pueden ser finitas o infinitas, como la secuencia de todos los enteros pares positivos (2, 4, 6 ...). Las secuencias finitas a veces se conocen como cadenas o palabras y las secuencias infinitas como flujos. La secuencia vacía () se incluye en la mayoría de las nociones de secuencia, pero puede excluirse según el contexto. La secuencia también puede ser en orden de acceso o en orden descendente. Por lo general, sigue un patrón que puede ser fácilmente resuelto. Una secuencia puede ser nombrada o referida como "A" o "A n ". Los términos de una secuencia se denominan comúnmente como algo como "ai" o "an", con la letra "i" o "n" con el subíndice que es el "índice" o contador. Ejemplo: A2 es el segundo lugar en la secuencia donde A6 denota los seis lugares en la secuencia.
Por ejemplo, la suma de los términos primero a décimo de una secuencia se escribiría como
La ecuación también podría escribirse en forma expandida como:
∑ = a1 + a2 + a3 + a1 = 4 + a5 + a6 + a7 + a8 + a9 + a10
Las letras se pueden usar como un índice, siendo las más populares i, j, k y n.