Diferencia clave: los radianes y los grados son dos unidades diferentes para medir un ángulo. El grado es la forma más antigua de medir ángulos, que se remonta a los antiguos. Los radianes son en realidad un método más eficaz para medir un ángulo, aunque un poco más complicado. De hecho, es la unidad SI para medir un ángulo, incluso si el grado es el más utilizado.

Los radianes y los grados son dos unidades diferentes para medir un ángulo. Lo primero que aprende un estudiante de matemáticas es cómo medir un ángulo, ya sea un ángulo de 45 °, un ángulo de 90 °, etc. Efectivamente, a los estudiantes se les enseña que los ángulos son sinónimo de grados; Sin embargo, es en el estudio anticipado que aprendemos de radianes.

Los radianes son en realidad un método más eficaz para medir un ángulo, aunque un poco más complicado. De hecho, es la unidad SI para medir un ángulo, incluso si el grado es el más utilizado.

El grado es la forma más antigua de medir ángulos, que se remonta a los antiguos. Cada grado representa 1/360 de una rotación completa. Esto significa que cada círculo se divide en 360 grados, y cada movimiento se cuenta como 1 °. Entonces, si nos movemos 5 veces desde el inicio 0 °, entonces es de cinco grados, o 10 °, luego de 15 ° y así sucesivamente hasta que alcancemos a 0 haciendo un total de 360 ​​° alrededor del círculo.

La razón real de por qué los antiguos dividieron el círculo en 360 grados es incierta, sin embargo, la teoría predominante afirma que los antiguos creían que el año estaba compuesto de 360 ​​días, es decir, 12 meses de 30 días cada uno y cada día el sol se movía un poco. El horizonte desde donde estaba el día anterior, es decir, 1 °. Además, los 360 grados hacen que sea un poco más sencillo romper el círculo. Por lo tanto, la mitad de un círculo es 180 °, un cuarto de círculo es 90 °, luego 45 °, y así sucesivamente.

Sin embargo, este sistema es algo limitado. En primer lugar, el sistema de 360 ​​° no se traduce bien en la mayoría de los otros cálculos matemáticos, ya que no están basados ​​en el sistema 360. Por lo tanto, el radián entró en juego. El radián estuvo en uso desde el siglo XV; sin embargo, no fue adoptada como una unidad aceptada hasta fines del siglo XIX.

El concepto de un radián es un poco más complicado que el grado. El radián se basa en el radio de un círculo. El radio de un círculo es cualquier línea dibujada en el círculo que conecta el centro del círculo con la circunferencia. Luego, esta línea se toma y mide alrededor de la circunferencia del círculo, cuando el punto de inicio de la línea y el punto final de la línea están conectados al centro, las líneas forman un ángulo. Este ángulo es conocido como un radián. Este radián se puede medir en el círculo para ver cuántos radianes se necesitan para medir un círculo. La respuesta no es directa.

Se necesitan 3 radianes para formar casi la mitad de un círculo. Sin embargo, incluso después de 3 radianes, queda un poco de la circunferencia restante. Por lo tanto, la medida oficial es que la mitad del círculo es igual a 3.14 radianes o 3.14 rad. Esto se escribe comúnmente como π rad o πr. Por lo tanto, un círculo es igual a 2πr.

Dado que, un círculo es igual a 2πr, y sabemos que un círculo es igual a 360 °. Por lo tanto, se puede escribir que 2πr es igual a 360 °.

2πr = 360 °

πr = 180 °

1r = 180 ° / π

r = 180 ° / 3.14 (como π = 3.14)

Por lo tanto, 1r ≈ 57.295

Esto se puede utilizar para convertir entre radianes y grados. Sin embargo, esta tabla puede ayudar con algunas de las conversiones más comunes.

Grados	Radians (exacto)	Radians (aprox)
30 °	π / 6	0.524
45 °	π / 4	0.785
60 °	π / 3	1.047
90 °	π / 2	1.571
180 °	π	3.142
270 °	3π / 2	4.712
360 °	2π	6.283

Comparación entre radian y grado:

	Radián	La licenciatura
Forma completa	Radián	Grado de arco, grado de arco, o grado de arco
Forma corta	Rad	Grado
Símbolo	superíndice c	°
Unidad de	Ángulo	Ángulo
Unidad de sistema	Unidad derivada del SI	Unidad aceptada SI
Definición según Dictionary.com	La medida de un ángulo central que subtiende un arco de longitud igual al radio.	La parte 360 ​​de un ángulo o giro completo, a menudo representado por el signo °, como en 45 °, que se lee como 45 grados.
Descripción	El radián se basa en el radio de un círculo. El radio de un círculo es cualquier línea dibujada en el círculo que conecta el centro del círculo con la circunferencia. Luego, esta línea se toma y mide alrededor de la circunferencia del círculo, cuando el punto de inicio de la línea y el punto final de la línea están conectados al centro, las líneas forman un ángulo. Este ángulo es conocido como un radián.	Cada grado representa 1/360 de una rotación completa. Esto significa que cada círculo se divide en 360 grados, y cada movimiento se cuenta como 1 °.
Equivalente	Un rad es equivalente a 57.295 grados.	Un grado es equivalente a π / 180 radianes.