Diferencia clave: Una parábola es una sección cónica que se crea cuando un plano corta una superficie cónica paralela al lado del cono. Se crea una hipérbola cuando un plano corta una superficie cónica paralela al eje.

Parábola e hipérbola son dos palabras, secciones y ecuaciones diferentes que se utilizan en matemáticas para describir dos secciones diferentes de un cono. Estos son diferentes en forma, tamaño y varios otros factores al incluir fórmulas que se utilizan para calcularlo. Para entenderlos, primero entendamos el cono y las diferentes secciones cónicas.

Una sección cónica es una curva que se obtiene cuando un plano se interseca con un cono de varias maneras diferentes. Los cortes que se obtienen de la intersección incluyen elipse, círculo, parábola e hipérbola. Según la geometría analítica, cónica se define como "una curva algebraica plana de grado 2." La definición popular de sección cónica incluye un punto de enfoque, una línea directriz y una excentricidad. Se espera que el punto de enfoque y las líneas de directriz estén en una ración fija en una cónica. La relación se conoce como la excentricidad de la sección cónica. La excentricidad de las elipsis, parábolas e hiperbolas difieren; las elipsis tienen una excentricidad menor que 1, las parábolas tienen una excentricidad igual a 1 y las hiperbolas tienen una excentricidad mayor que 1. La obra más antigua conocida en las secciones cónicas se remonta al siglo IV aC por Menaechmus, quien descubrió una manera Para resolver el problema de duplicar el cubo a través del uso de parábola.

Una parábola es una sección cónica que se crea cuando un plano se interseca con un cono. Las parábolas o parábolas se forman "desde la intersección de una superficie cónica circular derecha y un plano paralelo a una línea recta generadora de esa superficie". Otra forma en que se crea una parábola es cuando un lugar geométrico de puntos en un plano que están equidistantes del foco y la directriz crean una parábola. En álgebra, las parábolas se usan comúnmente en gráficos de funciones cuadráticas, usando la fórmula y = x ^ 2.

Una línea que divide la parábola a través del medio se conoce como el eje de simetría; esta línea también es perpendicular a la directriz y pasa a través del foco. Los puntos que se encuentran en el eje de simetría que intersectan la parábola se denominan "vértice". La distancia entre el vértice y el foco se conoce como la "distancia focal". Parabolas puede abrir en cualquier dirección, incluyendo arriba, abajo, derecha o izquierda. También una característica principal de las parábolas es que todas son iguales, solo que difieren en tamaño. Se pueden reposicionar y volver a escalar exactamente para adaptarse a cualquier otra parábola. Las parábolas se utilizan en diversas aplicaciones, como reflectores de faros de automóviles, diseño de misiles balísticos, etc. También desempeñan un papel importante en física, ingeniería, matemáticas, etc.

Las hiperbolas son una curva suave que se produce cuando un plano se cruza con el cono paralelo al eje y que crea un corte a lo largo del lado del cono. Una hipérbola se define por sus propiedades geométricas o ecuaciones para las que es un conjunto de soluciones. El término "hipérbola" se deriva de la palabra griega que significa "sobregirado" o "excesivo". Se cree que el término fue acuñado por Apolonio de Perga, que ha contribuido enormemente al estudio de las secciones cónicas.

Se sabe que una hipérbola tiene ramas que se reflejan entre sí y se asemejan a dos arcos infinitos. Los puntos en las dos ramas que están más cerca uno del otro se llaman vértices. La línea que conecta los vértices se conoce como eje transversal o eje mayor, que corresponde al diámetro mayor de una elipse. El punto medio de un eje transversal se conoce como el centro de la hipérbola. La ecuación de una hipérbola se escribe como x2 / a2-y2 / b2 = 1. Las hiperbolas se usan en varias aplicaciones en el mundo de hoy, incluida la trayectoria seguida por la sombra de la punta de un reloj de sol, la forma de una órbita abierta; Se utiliza como arco en muchos edificios construidos, como ecuaciones en matemáticas y geometría, física, etc.

Las hiperbolas y las parábolas son curvas abiertas, lo que significa que no terminan y continúan indefinidamente hasta el infinito, algo que las elipsis y los círculos no pueden hacer.