Diferencia clave: una matriz o matrices es una cuadrícula rectangular de números o símbolos que se representa en un formato de fila y columna. Un determinante es un componente de una matriz cuadrada y no se puede encontrar en ningún otro tipo de matriz.
Las matrices y los determinantes son conceptos importantes en la matemática lineal. Estos conceptos juegan un papel muy importante en las ecuaciones lineales que también son aplicables para resolver problemas de la vida real en física, mecánica, óptica, etc. Una matriz es una cuadrícula de números, símbolos o expresiones que se organizan en un formato de fila y columna. Un determinante es un número que está asociado con una matriz cuadrada. Estos dos términos pueden llegar a ser bastante confusos para las personas que están aprendiendo estos conceptos. Tratemos de entenderlos por separado.
Una matriz es una cuadrícula rectangular de números o símbolos que se representa en un formato de fila y columna. Cada término individual de una matriz se conoce como elementos o entradas. La matriz se determina con el número de filas y columnas. Por ejemplo, una matriz con 2 filas y 3 columnas se conoce como una matriz de 2 x 3. Matrix también puede tener un número par de filas y columnas; estos son conocidos como matriz cuadrada. Otras formas de matriz incluyen: vector de fila y vector de columna. Un vector de fila es una matriz compuesta de una sola fila de números, mientras que un vector de columna es una matriz que se compone de una sola columna de números.
Las matrices suelen estar encerradas entre paréntesis cuadrados o curvos. Cada paréntesis cerrado se considera como una matriz. A estas matrices se les asigna un alfabeto capital que representa la matriz. Los datos en la matriz pueden ser cualquier tipo de número que escojamos, incluyendo positivo, negativo, cero, fracciones, decimales, símbolos, alfabetos, etc. Las matrices se pueden sumar, restar o multiplicar. En caso de suma, resta y multiplicación de dos matrices, las matrices deben tener el mismo número de filas y columnas. Hay dos formas de multiplicación: multiplicación escalar y multiplicación de una matriz por otra matriz. La matriz escalar incluye multiplicar una matriz por un solo número.
La multiplicación de dos matrices entre sí requiere su resolución en un 'producto de puntos', donde una sola fila se multiplica por una sola columna. Las cifras resultantes se suman. El resultado de la primera multiplicación sería 1 x 7 + 2 x 9 + 3 x 11 = 58.
Existen diferentes tipos de matrices: cuadrada, diagonal e identidad. Una matriz cuadrada es una matriz que tiene el mismo número de filas y columnas, es decir: 2x2, 3x3, 4x4, etc. Una matriz diagonal es una matriz cuadrada que tiene ceros como elementos en todos los lugares, excepto en la línea diagonal, que se extiende desde arriba izquierda a abajo derecha Una matriz de identidad es una matriz diagonal que tiene todos los elementos diagonales iguales a 1.
Las matrices se aplican prominentemente en la transformación lineal, necesaria para resolver funciones lineales. Otros campos que incluyen matrices son la mecánica clásica, la óptica, el electromagnetismo, la mecánica cuántica y la electrodinámica cuántica. También se utiliza en programación de computadoras, gráficos y otros algoritmos de computación.
Un determinante es un componente de una matriz cuadrada y no se puede encontrar en ningún otro tipo de matriz. Un determinante es un número real que puede considerarse informalmente como el resultado de resolver una matriz cuadrada. El determinante se denota como det (matriz A) o | A |. Puede parecer el valor absoluto de A, pero en este caso se refiere al determinante de la matriz A. El determinante de una matriz cuadrada es el producto de los elementos en la diagonal principal menos el producto de los elementos fuera de la diagonal principal.
Asumamos el ejemplo de la matriz B:
El determinante de la matriz B o | B | sería 4 x 6 - 6 x3. Esto daría el determinante como 6.
Para una matriz de 3x3, se usaría un patrón similar.
El sitio web educativo de Richland Community College establece que hay varias propiedades de los factores determinantes:
- El determinante es un número real, no es una matriz.
- El determinante puede ser un número negativo.
- No está asociado con ningún valor absoluto, excepto que ambos usan líneas verticales.
- El determinante solo existe para matrices cuadradas (2 × 2, 3 × 3, ... n × n). El determinante de una matriz de 1 × 1 es ese valor único en el determinante.
- Lo inverso de una matriz solo existirá si el determinante no es cero.