Diferencia entre diferenciación e integración.

Diferencia clave : en cálculo, la diferenciación es el proceso mediante el cual se determina la velocidad de cambio de una curva. La integración es justo lo contrario de la diferenciación. Resume toda el área pequeña que se encuentra debajo de una curva y descubre el área total.

La diferenciación y la integración son dos bloques de construcción del cálculo. El cálculo diferencial y el cálculo integral son exactamente lo opuesto entre sí. El cálculo diferencial se trata básicamente del proceso de dividir algo para hacer un seguimiento de los cambios. Por otro lado, el cálculo integral suma todas las piezas.

La diferenciación se refiere al cálculo de un derivado, que es la tasa instantánea de cambio de función que toma en consideración una de sus variables. Se trata de cantidades que varían continuamente. En otras palabras, es equivalente a la pendiente de la línea tangente, que está representada por m = cambio en y / cambio en x.

Se puede entender con este ejemplo: si existe una función f (x) que posee una variable independiente x, entonces, en caso de que x se incremente con una pequeña cantidad, sería delta x. Entonces, el mismo cambio se reflejará en la función también como delta f. La relación delta f / delta x calcula esta tasa de cambio de función con respecto a la variable x.

La integración es justo lo contrario de la diferenciación, y por lo tanto también se denomina como anti-diferenciación. Es capaz de determinar la función que proporciona su derivada. Mide el área bajo la función entre límites. El proceso de integración es la suma infinita del producto de una función x que es f (x) y un delta x muy pequeño. En el contexto de una curva, proporciona el área total debajo de la curva desde el eje x a la curva desde un rango específico. Está representado por el símbolo ∫. Si se menciona el intervalo específico, entonces se conoce como integral definida de lo contrario, integral indefinida.

Como la integración y la diferenciación son solo una inversa de la otra, la integración puede proporcionar la función original si se conoce la derivada. También se describe como el teorema fundamental del cálculo. Los diferenciales tienen que ver con diferencias y divisiones, mientras que la integración tiene que ver con sumas y promedios. El diferencial determina la función de la pendiente a medida que la distancia entre dos puntos se vuelve muy pequeña, de manera similar, el proceso de integración determina el área bajo la curva a medida que aumenta el número de particiones de rectángulos que se encuentran debajo de la curva.

Comparación entre diferenciación e integración:

Diferenciación

Integración

Diferencia

Se utiliza para encontrar el cambio en la función con respecto al cambio en la entrada

El proceso inverso o método de diferenciación.

Residencia en

Divisor

Integrando

Determina

Velocidad de la funcion

Distancia recorrida por la función.

Grafico

Pendiente de la función.

Área entre la función y el eje x

Ejemplo

Para y = x a la potencia de 4

dy / dx = 4 (x aumentar a la potencia de 3)

La integración de 4 (x aumentar a la potencia de 3) es igual a = x a la potencia de 4

Fórmula

La derivada de una función f (x) con respecto a la variable x se define como

La definición para la integral de f (x) de [a, b]

Solicitud

Para determinar que una función está aumentando o disminuyendo, el cálculo de la velocidad instantánea

Se utiliza para encontrar áreas, volúmenes, puntos centrales, etc.

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