Diferencia clave : en cálculo, la diferenciación es el proceso mediante el cual se determina la velocidad de cambio de una curva. La integración es justo lo contrario de la diferenciación. Resume toda el área pequeña que se encuentra debajo de una curva y descubre el área total.
La diferenciación se refiere al cálculo de un derivado, que es la tasa instantánea de cambio de función que toma en consideración una de sus variables. Se trata de cantidades que varían continuamente. En otras palabras, es equivalente a la pendiente de la línea tangente, que está representada por m = cambio en y / cambio en x.
Se puede entender con este ejemplo: si existe una función f (x) que posee una variable independiente x, entonces, en caso de que x se incremente con una pequeña cantidad, sería delta x. Entonces, el mismo cambio se reflejará en la función también como delta f. La relación delta f / delta x calcula esta tasa de cambio de función con respecto a la variable x.
Como la integración y la diferenciación son solo una inversa de la otra, la integración puede proporcionar la función original si se conoce la derivada. También se describe como el teorema fundamental del cálculo. Los diferenciales tienen que ver con diferencias y divisiones, mientras que la integración tiene que ver con sumas y promedios. El diferencial determina la función de la pendiente a medida que la distancia entre dos puntos se vuelve muy pequeña, de manera similar, el proceso de integración determina el área bajo la curva a medida que aumenta el número de particiones de rectángulos que se encuentran debajo de la curva.
Comparación entre diferenciación e integración:
Diferenciación | Integración | |
Diferencia | Se utiliza para encontrar el cambio en la función con respecto al cambio en la entrada | El proceso inverso o método de diferenciación. |
Residencia en | Divisor | Integrando |
Determina | Velocidad de la funcion | Distancia recorrida por la función. |
Grafico | Pendiente de la función. | Área entre la función y el eje x |
Ejemplo | Para y = x a la potencia de 4 dy / dx = 4 (x aumentar a la potencia de 3) | La integración de 4 (x aumentar a la potencia de 3) es igual a = x a la potencia de 4 |
Fórmula | La derivada de una función f (x) con respecto a la variable x se define como | La definición para la integral de f (x) de [a, b] |
Solicitud | Para determinar que una función está aumentando o disminuyendo, el cálculo de la velocidad instantánea | Se utiliza para encontrar áreas, volúmenes, puntos centrales, etc. |